Question

4．已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线M的离心率为$\sqrt{3}$，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线M的方程不可能是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• C． 2x²-y²=4
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 利用心率为$\sqrt{3}$，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，求出a，b，可得双曲线M的方程，即可得出结论．

解答 解：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，故b=2，
又e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，所以c²=a²+4=3a²，解得a²=2，
所以该双曲线的标准方程是：$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，或$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
对照各选项，只有D不符合．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出双曲线的几何量是关键．