如图.在杨辉三角中.斜线l上方.从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1.3.3.4.6.5.10.-.记其前n项和为Sn.则S19等于283．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图，在杨辉三角中，斜线l上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₁₉等于283．

分析由图中锯齿形数列排列，发现规律：奇数项的第n项可以表示成正整数的前n项和的形式，偶数项构成以3为首项，公差是1的等差数列．由此再结合等差数列的通项与求和公式，即可得到S₁₉的值．

解答解：根据图中锯齿形数列的排列，发现
a₁=1，a₃=3=1+2，a₅=6=1+2+3，…，a₁₉=1+2+3+…+10，
而a₂=3，a₄=4，a₆=5，…，a₁₈=11，
∴前19项的和S₁₉=[1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+…+10）]+（3+4+5+…+11）=283．
故选C故答案为：283．

点评本题以杨辉三角为例，求锯齿形数列的前n项和，着重考查了等差数列的通项与求和公式和归纳推理的一般方法等知识点，属于基础题．

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18．

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A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

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D．

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A．

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D．

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