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    18．如图所示的几何体P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=a，$PB=\sqrt{3}a$，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD=O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点．
    （1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
    （2）过A，C，E三点的平面将几何体P-ABCD截去三棱锥D-AEC，求剩余几何体AECBP的体积．

    分析 （1）由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，可得OE∥PB．若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，有OE∥l；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，过点G作直线l，使l∥PB，由平行公理可得OE∥l，即过G点存在直线l使OE∥l；
    （2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分，利用等积法求出VD-AEC=VE-ACD=$\frac{1}{3}{S_{△ACD}}•EO$=$\frac{1}{4}{V_{P-ABCD}}=\frac{1}{8}{a^3}$，再由VP-ABCD-VD-EAC求得何体AECBP的体积．

    解答 解：（1）过G点存在直线l使OE∥l，理由如下：
    由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，
    ∴在△PBD中，有OE∥PB．
    若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，
    ∴OE∥l；
    若点G不在直线PB上，在平面PAB内，
    过点G作直线l，使l∥PB，
    又OE∥PB，∴OE∥l，
    即过G点存在直线l使OE∥l；
    （2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分：
    三棱锥D-AEC与几何体AECBP（如图所示）．
    ∵平面ABCD⊥平面PAB，且交线为AB，
    又PB⊥AB，∴PB⊥平面ABCD．
    故PB为几何体P-ABCD的高．
    又四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=a，$PB=\sqrt{3}a$，
    ∴S四边形ABCD=2×$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$，
    ∴${V_{P-ABCD}}=\frac{1}{3}{S_{四边形ABCD}}•PB$=$\frac{1}{3}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}×\sqrt{3}a=\frac{1}{2}{a^3}$．
    又OE∥PB，OE=$\frac{1}{2}PB$，∴OE⊥平面ACD，
    ∴VD-AEC=VE-ACD=$\frac{1}{3}{S_{△ACD}}•EO$=$\frac{1}{4}{V_{P-ABCD}}=\frac{1}{8}{a^3}$，
    ∴几何体AECBP的体积V=VP-ABCD-VD-EAC=$\frac{1}{2}{a^3}-\frac{1}{8}{a^3}=\frac{3}{8}{a^3}$．

    点评 本题考查平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．

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    （Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列；并求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=$\frac{2n}{{a}_{n}+1}$，求数列{bn}的前n项和Tn；
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