Question

12．设n，m∈N，n＞m，则下列等式中不正确的是（　　）

• A． ${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$
• B． ${C}_{m}^{m}$+${C}_{m}^{m-1}$=${C}_{m+1}^{m}$
• C． ${C}_{5}^{1}$+${C}_{5}^{2}$=${C}_{5}^{3}$
• D． ${C}_{n+1}^{m}$=${C}_{n}^{m-1}$+${C}_{n-1}^{m}$+${C}_{n-1}^{m-1}$

Answer 1

分析 根据组合数的定义与性质，对选项中的等式进行分析、判定即可．

解答 解：对于A，根据组合数的性质，${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$，等式正确；
对于B，根据组合数的性质，${C}_{m}^{m}$+${C}_{m}^{m-1}$=${C}_{m+1}^{m}$，等式正确；
对于C，根据组合数的性质，${C}_{5}^{1}$+${C}_{5}^{2}$=${C}_{6}^{2}$，原等式错误；
对于D，根据组合数的性质，${C}_{n}^{m-1}$+${C}_{n-1}^{m}$+${C}_{n-1}^{m-1}$=${C}_{n}^{m-1}$+${C}_{n}^{m}$=${C}_{n+1}^{m}$，等式正确．
故选：C．

点评 本题考查了组合数公式的定义与性质的应用问题，是基础题目．