Question

观察下列各式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可归纳出n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据已知的四个等式知；等式左边都是从n开始，连续n个正整数的累加和，右边都是2n-1的平方的形式．

解答： 解：由题意知，1=1²=（2×1-1）²；
2+3+4=9=3²=（2×2-1）²；
3+4+5+6+7=25=5²=（2×3-1）²；
4+5+6+7+8+9+10=49=7²=（2×4-1）²；…
由上边的式子，我们可以猜想：
n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-1）+…+（3n-2）=（2n-1）²（n∈N^*），
故答案为：（2n-1）²．

点评：本题考查了归纳推理，等差数列的通项公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．