Question

17．在面积为S的正方形ABCD内任意投一点M，则点M到四边的距离均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{25}$
• D． $\frac{4}{25}$

Answer 1

分析 由正方形面积求得边长，得到满足到四边的距离均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的点在以$\frac{\sqrt{S}}{5}$为边长的正方形区域内，求出点M所在区域面积，由面积比得答案．

解答 解：由正方形面积为S，可得边长为$\sqrt{S}$，
则满足到四边的距离均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的点在以$\frac{\sqrt{S}}{5}$为边长的正方形区域内．
所占区域面积为$（\frac{\sqrt{S}}{5}）^{2}=\frac{S}{25}$．
由测度比为面积比可得点M到四边的距离均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率为$\frac{\frac{S}{25}}{S}=\frac{1}{25}$．
故选：C．

点评 本题考查几何概型，正确求出点M所在区域面积是关键，是中档题．