Question

12．设圆C：（x-1）²+（y-2）²=$\frac{20}{9}$，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与x轴交于点P，若点A恰好为BP的中点，则直线l的方程为x+2y-5=0或 x-2y+3=0．

Answer 1

分析 由题意可得AB为直径，PC=AB，设点P（a，0），由PC=$\sqrt{{（1-a）}^{2}{+（2-0）}^{2}}$=2$\sqrt{\frac{20}{9}}$，求得a的值，可得点P的坐标，再用两点式求得直线l的方程．

解答 解：由题意可得AB为直径，PC=AB，设点P（a，0），
∵C（1，2），点A恰好为BP的中点，∴PC=3r，即$\sqrt{{（1-a）}^{2}{+（2-0）}^{2}}$=3$\sqrt{\frac{20}{9}}$，
即 （a-5）（a+3）=0．
求得a=5，或 a=-3，即P（5，0）或P（-3，0），
当P（5，0）时，故直线l的方程为$\frac{y-0}{2-0}$=$\frac{x-5}{1-5}$，即 x+2y-5=0； 
当P（-3，0）时，直线l的方程为$\frac{y-0}{2-0}$=$\frac{x+3}{1+3}$，即 x-2y+3=0．
故答案为：x+2y-5=0 或 x-2y+3=0．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，用两点式求直线的方程，属于基础题．