如图所示.将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN.要求点B在AM上.点D在AN上.且对角线MN过点C.已知AB=3米.AD=2米.当DN的长为多少时.矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．

解答： 解：设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米
∵△DNC∽△NAM，∴

，∴AM=

3(x+2)

∴S_AMPN=AN•AM=

3(x+2)2

=3x+

+12≥2

3x•

+12=24
当且仅当3x=

即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．

点评：本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．

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