Question

比较下列各题中两个代数式的大小：
（1）当a＞1时，a³与a²-a+1；
（2）

2x

x2+1

与1．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：利用做差法比价大小的是常用的方法，问题得以解决．

解答： 解：（1）a³-（a²-a+1）=（a-1）（a²+1），
因为a＞1，所以a-1＞0，a²+1＞1，
所以a³-（a²-a+1）＞0，
即a³＞a²-a+1．
（2）

2x

x2+1

-1=

2x

x2+1

-

x2+1

x2+1

=

-(x-1)2

x2+1

．
因为x²+1≥1，-（x-1）²≤0
所以

2x

x2+1

-1≤0
即

2x

x2+1

≤1

点评：本题主要考查了比较大小的常用方法，属于基础题．