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    【题目】下列命题中正确的是（ ）

    A.函数在区间上有且只有个零点

    B.若函数，则

    C.如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减

    D.若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数

    【答案】ABD

    【解析】

    分析函数在区间上的单调性，结合零点存在定理可判断A选项的正误；利用作差法可判断B选项的正误；利用奇函数与单调性之间的关系可判断出C选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断D选项的正误.

    对于A选项，函数在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，所以，函数在区间上为减函数，

    ，，所以，函数在区间上有且只有个零点，A选项正确；

    对于B选项，，B选项正确；

    对于C选项，令，定义域为，关于原点对称，

    且，所以，函数为奇函数，

    由于该函数在区间为增函数，则该函数在区间上也为增函数，C选项错误；

    对于D选项，由于函数的图象关于点对称，则，

    令，定义域为，且，即，

    所以，函数为奇函数，D选项正确.

    故选：ABD.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

    （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.

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    年龄

    支持“延迟退休”的人数

    15

    5

    15

    28

    17

    （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    支持

    不支持

    /td>

    总计

    （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

    ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

    ②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

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    【题目】已知关于的不等式.

    （1）不等式的解集为，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，求不等式的解集；

    （3）解关于的不等式.

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    【题目】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

    （Ⅰ）求图中的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

    （Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

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    【题目】已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）设直线 与圆相交于两点，求实数的取值范围；

    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由

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    【题目】2019年月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．

    关注

    不关注

    合计

    年轻人

    中老年人

    合计

    （1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？

    （2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查．若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中恰有人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.

    附:参考公式，其中．

    临界值表：

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    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证为定值．

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