Question

关于x的方程x³－3x²－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

(－4,0)

由题意知使函数f(x)＝x³－3x²－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x²－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x₁＝0，x₂＝2.当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)_极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)_极小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.，