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    已知数列{an} 的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+ ……+an，B（n）=a2+a3+ ……+an+1，C（n）=a3+a4+ ……+an+2，n=1 ，2 ，…… 。
    （1）若a1=1 ，a2=5 ，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an} 的通项公式，
    （2）证明：数列{an} 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。
    解：（1）对任意，三个数是等差数列，
    所以
    即亦即
    故数列是首项为1，公差为4的等差数列
    于是。
    （2）①必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，
    有
    由知，均大于0，
    于是

    即＝＝，
    所以三个数组成公比为的等比数列。
    ②充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，
    则，于是得
    即
    由有即，
    从而
    因为，所以，
    故数列是首项为，公比为的等比数列，
    综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn+
    an2
    =3，n∈N*    ，又bn是an与an+1的等差中项，求{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-2an-34，n∈N+
    （1）证明：{an-1}是等比数列；
    （2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•嘉定区二模）已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn是{an}的前n项和，则
    lim
    n→∞
    a
    2
    n
    Sn
    =
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•长宁区一模）已知数列{an}的前n项和Sn=5-4×2-n，则其通项公式为
    an=
    3(n=1)
    4
    2n
    		(n≥2)
    an=
    3(n=1)
    4
    2n
    		(n≥2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的递推公式为
    a1=2
    an+1=3an+1
    ，bn=an+
    1
    2
    （n∈N*），
    （1）求证：数列{bn}为等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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