Question

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象与y轴交于(0,3)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和.

(1)求函数f(x)的解析式及m的值；

(2)若锐角θ满足tan θ＝2，求f(θ)．

Answer 1

解析：(1)由函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和，可得A＝6，

·T＝·，求得ω＝2.

把点(0,3)代入函数的解析式可得

6sin(2×0＋φ)＝3，

解得sin φ＝，再由|φ|＜，求得φ＝.

故f(x)＝6sin.

函数在y轴右侧的第一个最高点的坐标分别为(m,6)，故2m＋＝，解得m＝.

(2)若锐角θ满足tan θ＝2，θ∈，

∴sin θ＝，cos θ＝.

f(θ)＝6sin

＝6sin 2θ·cos＋6 cos 2θ·sin

＝6sin θcos θ＋3(2cos²θ－1)