已知四棱锥P-ABCD中.PA⊥底面ABCD.底面ABCD为矩形.AB=2.BC=4.PA=4.则该四棱锥外接球的表面积为( )A．9πB．36πC．72πD．144π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，PA=4，则该四棱锥外接球的表面积为（　　）

A．

9π

B．

36π

C．

72π

D．

144π

分析把四棱锥补成长方体，根据长方体的对角线长等于球的直径求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．

解答解：把四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球是长方体的外接球，
∵长方体的对角线长等于球的直径，
∴2R=$\sqrt{4+16+16}$=6，
∴R=3，
外接球的表面积S=4πR²=36π．
故选：B．

点评本题考查了棱锥的外接球的表面积的求法，利用长方体的对角线长等于球的直径求得外接球的半径是解答此题的关键．

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B．