Question

14．若log_ax₁=log_（a+1）x₂=log_（a+2）x₃＞0，则x₁，x₂，x₃之间的大小关系为（　　）

• A． x₁＜x₃＜x₂
• B． x₂＜x₁＜x₃
• C． x₁＜x₂＜x₃
• D． x₃＜x₂＜x₁

Answer 1

分析 法一：用特殊值法，令其都等于1，得到x₁=a，x₂=a+1，x₃=a+2，即可比较得解．法二：当a＞1时，如图所示，分别作出函数y₁=log_（a+2）x，y₂=log_ax，y₃=log_（a+1）x．并且作出直线y=1，即可得出大小关系．当0＜a＜1时，同样得出．

解答 解：法一：用特殊值法，
令其都等于1，得到x₁=a，x₂=a+1，x₃=a+2，
可得：x₁＜x₂＜x₃．
法二：①当a＞1时，如图所示，
分别作出函数y₁=log_ax，y₂=log_（a+1）x，y₃=log_（a+2）x，
并且作出直线y=1，可得x₁＜x₂＜x₃．
②当0＜a＜1时，
分别作出函数y₁=log_ax，y₂=log_（a+1）x，y₃=log_（a+2）x，
并且作出直线y=1，同样可得x₁＜x₂＜x₃．
综上可得：x₁＜x₂＜x₃．
故选：C．

点评 本题考查了不同底数的对数函数的性质、数形结合的思想方法，属于中档题．