Question

cos（

π

4

+x）=

5

13

，且0＜x＜

π

4

，则

cos2x

sin( π 4 -x)

等于（　　）

• A、

  13

  24

• B、

  12

  13

• C、

  24

  13

• D、

  13

  12

Answer 1

分析：根据

π

4

+x与

π

4

-x相加等于

π

2

，利用诱导公式得到cos（

π

4

+x）的值和sin（

π

4

-x）的值相等都等于

5

13

，然后根据x的范围求出

π

4

-x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（

π

4

-x）的值，然后把所求式子的分子利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简后，将sin（

π

4

-x）的值和cos（

π

4

-x）的值代入即可求出分子的值，由sin（

π

4

-x）的值得到分母的值，两者约分后即可得到所求式子的值．

解答：解：∵0＜x＜

π

4

，cos（

π

4

+x）=

5

13

，
∴cos[

π

2

-（

π

4

-x）]=sin（

π

4

-x）=

5

13

，
∴cos（

π

4

-x）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，
则cos2x=sin（

π

2

-2x）=2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x）=2×

5

13

×

12

13

=

120

169

，
∴

cos2x

sin( π 4 -x)

=

120 169

5 13

=

24

13

．
故选C．

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．