Question

16．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A． $y=\frac{1}{x}$
• B． y=-tanx
• C． $y=\frac{{1-{2^x}}}{{1+{2^x}}}$
• D． y=-x³（-1＜x≤1）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性 单调性的性质分别进行判断即可．

解答 解：A．y=$\frac{1}{x}$在定义域上不是单调函数，
B．y=-tanx在定义域上不是单调函数，
C．f（-x）=$\frac{1{-2}^{-x}}{1{+2}^{-x}}$=-$\frac{1{-2}^{x}}{1{+2}^{x}}$=-f（x），则函数为减函数，
f（x）=$\frac{1{-2}^{x}}{1{+2}^{x}}$=$\frac{2-（1{+2}^{x}）}{1{+2}^{x}}$=$\frac{2}{1{+2}^{x}}$-1，则函数f（x）为减函数，满足条件．
D．定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，
故选：C．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．