Question

在坐标平面内，求与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）的距离为2的直线方程．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：根据已知中所示直线与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）的距离为2，分直线的斜率是否存在两种情况，讨论满足条件的直线方程，可得答案．

解答： 解：当直线的斜率不存在时，设直线方程为：x=a，
则

|a-1|=1 |a-3|=2

，此方程组无解，故直线的斜率存在，
设直线的方程为：y=kx+b，即kx-y+b=0，
∵直线与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）的距离为2，
∴

|k-2+b| k2+1 =1 |3k-1+b| k2+1 =2

解得：

k=0 b=3

或

k=- 4 3 b= 5 3

，
即所求直线方程为：-y+3=0，或-

4

3

x-y+

5

3

=0，
即y-3=0，或4x+3y-5=0．

点评：本题考查的知识点是点到直线的距离公式，解答时，要注意所求直线是分别以A，B为圆心，以1和2为半径的圆的公切线．