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    从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该车到乙地转乘9：45的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：由题意，明确此人只要在9：45之前到达即可，符合几何概型，利用时间段的比求概率．
    解答： 解：由题意，某人从甲地坐该车到乙地转乘9：45的汽车到丙地去，他能赶上汽车的时间段为（9：30--9：45），所以某人从甲地坐该车到乙地转乘9：45的汽车到丙地去，他能赶上汽车的概率为
    15
    30
    =
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确题意，找出满足条件的事件测度为时间段的长度．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x2-x+1，
    ①若f（x）在区间（a，a+1）上单调递减，求实数a的取值范围．
    ②若过点P（0，t）可作函数f（x）图象的三条切线，求实数t的取值范围．
    ③设点A（0，1），m＞0，记点M（m，f（m）），求证：在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数f（x）图象在x=b处的切线平行于直线AM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx+cosx=m（|m|≤
    		2
    ，且|m|≠1），求：
    （1）sinxcosx的值；
    （2）sin3x+cos3x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，长沙梅溪湖有一块梯形湖面，AB、AD是两条互相垂直的环湖面的公路，CD、CB是两条环湖面的游览小道，且AB=200m，AD=CD=100m．现在A处有一夹角为
    π
    4
    的探照灯，则探照灯能照射到的游览小道的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在坐标平面内，求与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）的距离为2的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：（tanα+
    1
    tanα
    ）cos2α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内两向量
    a
    与
    b
    互相垂直，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，又k与t是两个不同时为零的实数．
    （1）若
    x
    =
    a
    +（t-3）
    b
    与
    y
    =-k
    a
    +
    b
    垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；
    （2）求函数k=f（t）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2，则关于函数f（x）有
     
    （填序号）
    （1）对任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
    （2）对任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
    （3）对任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）＜f（x2）；
    （4）对任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）=f（x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    2x+a
    2x-a
    为奇函数，求a的值．

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