Question

m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题：
（1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
（2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的命题为（　　）

• A、（1）（2）
• B、（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由线面平行、垂直判定定理性质定理，面面平行、垂直的判定定理即可依次判断

解答： 解：对于（1）由线面垂直的判定定理知，n不一定垂直于β，所以由线面垂直的判定定理知α不一定垂直于β，所以（1）不正确
对于（2）当α与β的交线平行于γ时，如三棱柱，则m、n平行，所以（2）不正确
对于（3））∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，所以m⊆β或m∥β
当m⊆β时，由面面垂直的判定定理知α⊥β
当m∥β时，可在β内作直线a，使得a∥m，则a⊥α，由线面垂直的判定定理知α⊥β；
故选B．

点评：本题考察直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，须熟练应用线面、面面垂直的判定定理与性质定理．考查学生的空间想象能力．