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    是否存在x∈（0，
    π
    2
    ），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某种排列为等差数列．
    考点：等差关系的确定
    专题：计算题,等差数列与等比数列
    分析：由题意讨论等差数列，从而求值．
    解答： ①若x∈（0，
    π
    4
    ），
    则sinx，cosx，tanx，cotx中sinx最小，cotx最大；
    故若成等差数列，
    则sinx+cotx=cosx+tanx；
    即sin2xcosx+cos2x=sinxcos2x+sin2x；
    ∴sinxcosx（sinx-cosx）=（sinx-cosx）（sinx+cosx），
    即sinxcosx=sinx+cosx；
    ∵sinxcosx＜1，sinx+cosx＞1；
    故不成立；
    同理，若x∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）时也不成立；
    故不存在．
    点评：本题考查了三角函数与等差数列的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设函数f（x）=-cos2x-4tsin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
    ①求g（t）的表达式；
    ②讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值．
    （2）已知f （x）=ax-x3
    ①若f（x）在区间（0，
    		2
    2
    ）内是增函数，求实数a的取值范围；
    ②若f（x）的极小值为2，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx
    x
    ，经过点（0，-1）的直线l和函数f（x）相切，求直线l方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=
    1
    3
    x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（-1，0），C（0，-1），点Q在y轴上，点P在抛物线上，若PQAC为顶点的四边形平行四边形，请直接写P点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+bx+1在x=-1处取得极大值，在x=3处取极小值．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；
    （Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（-3，4），
    b
    =（5，2），求|
    a
    |，|
    b
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=3an-1-2an-2（n≥3）．
    （1）求a3的值；
    （2）证明：数列{an-an-1}（n≥2）是等比数列；
    （3）求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题：
    （1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
    （2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
    （3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
    其中正确的命题为（　　）
    A、（1）（2）
    B、（3）
    C、（2）（3）
    D、（1）（2）（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=2bx的焦点为F．若
    F1F
    =3
    FF2
    ，则此椭圆的离心率为
     
    ．

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