Question

下列命题中，真命题是

 

（写出所有真命题的序号）．
①?x₀∈R，3 x0≤0
②?x∈R，2^x＞x²
③a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件  
④b²=ac是a，b，c成等比数列的充要条件．

Answer 1

考点：特称命题,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：①由于?x∈R，都有3^x＞0，即可判断出；
②取x=2或4时，2^x=x²；
③a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之取a=-2，b=-3⇒ab＞1，即可判断出；
④b²=ac且a，b，c是非0的实数，则b²=ac是a，b，c成等比数列的充要条件．

解答： 解：①∵?x∈R，都有3^x＞0，因此?x₀∈R，3 x0≤0不正确；
②取x=2或4时，2^x=x²，因此不正确；
③a＞1，b＞1⇒ab＞1，取a=-2，b=-3⇒ab＞1，因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件不必要条件，因此正确；
④b²=ac且a，b，c是非0的实数，则b²=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，因此不正确．
综上可得：只有③正确．
故答案为：③．

点评：本题考查了指数函数的单调性、等比数列的定义、充分必要条件，考查了推理能力，属于基础题．