Question

函数y=1og 

1

2

cos2x的单调减区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=cos2x＞0，求得函数的定义域为（kπ-

π

4

，kπ+

π

4

），k∈z，且y=1og 

1

2

t．本题即求函数t=cos2x在定义域内的增区间，结合函数t=cos2x的图象可得结论．

解答： 解：令t=cos2x＞0，可得 2kπ-

π

2

＜2x＜2kπ+

π

2

，k∈z，
解得 kπ-

π

4

＜2x＜kπ+

π

4

，k∈z，故函数的定义域为（kπ-

π

4

，kπ+

π

4

），k∈z，且y=1og 

1

2

t．
故本题即求函数t=cos2x在定义域内的增区间．
结合函数t=cos2x的图象可得t=cos2x在定义域内的增区间为（kπ-

π

4

，kπ]，k∈z，
故答案为：（kπ-

π

4

，kπ]，k∈z．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，余弦函数的图象、性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．