Question

已知F（c，0）是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）²+y²=

c2

4

相切，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  3 2

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）²+y²=

c2

4

相切，利用点到直线的距离公式即可得到d=r，解出即可．

解答： 解：双曲线C的渐近线方程为bx±ay=0．
∵双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）²+y²=

c2

4

相切，
∴

bc

b2+a2

=

c

2

，
∴c=2b，
∴a=

c2-b2

=

3

b，
∴e=

c

a

=

2 3

3

．
故选：A．

点评：本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．