Question

5．下列四个结论正确的是（　　）

• A． 若n组数据（x₁，y₁），…（x_n，y_n）的散点都在y=-2x+1上，则相关系数r=-1
• B． 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
• C． 已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹为椭圆
• D． 设回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加2.5个单位

Answer 1

分析 根据相关系数的定义，可判断A；
根据回归直线的几何意义判断命题B是否正确；
利用椭圆的定义，判断C的正误；
设回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位．判断D的正误．

解答 解：对于A，若n组数据（x₁，y₁）…（x_n，y_n）的散点都在y=-2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=-1，故A正确；
对于B，回归直线也可能不过任何一个点，所以命题B不正确；
对于C，点A（-1，0），B（1，0），若|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹为线段不是椭圆．所以C不正确；
对于D，回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位，故D不正确．
故选：A．

点评 本题以命题真假的判断为载体，着重考查了回归直线方程的应用，椭圆的定义等知识点，属于基础题．