Question

（本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点N到焦点的距离是3.

（1）求此抛物线的方程；

（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线的定义列式即可求之；（2）根据题意设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，整理得，假设存在直线与抛物线交于两点，可得，得且，由，可得其斜率之积为-1，，整理，此时应满足，综上可得且.

试题解析：（1）抛物线准线方程是，

，

故抛物线的方程是.

（2）设，，

由得，

由得且.

，

，同理

由得，

即：，

∴，

，得且，

由且得，

的取值范围为

考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的相交问题.