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    4．已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．
    （1）求A∪B，（∁UA）∩B；
    （2）若A∩C≠∅，求a的范围．

    分析 根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可．

    解答 解：（1）∵集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，
    ∴A∪B={x|1＜x≤8}；…（2分）
    ∁UA={x|x＜2或x＞8}，
    故（∁UA）∩B={x|1＜x＜2}；…（6分）
    （2）集合A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，
    当A∩C≠∅时，a＜8．    …（10分）

    点评 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．

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    15．已知三角形ABC外接圆O的半径为1（O为圆心），且2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{OA}$|=2|$\overrightarrow{AB}$|，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
    A．$-\frac{15}{4}$B．$-\frac{{\sqrt{15}}}{2}$C．$\frac{15}{4}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$

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    19．集合M={x|y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$}，N={y|y=$\sqrt{x-3}$•$\sqrt{3-x}$} 则下列结论正确的是（　　）
    A．M=NB．M∩N={3}C．M∪N={0}D．M∩N=∅

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    16．已知数列{an}的前n项和为An，对任意n∈N*满足$\frac{{{A_{n+1}}}}{n+1}$-$\frac{A_n}{n}$=$\frac{1}{2}$，且a1=1，数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）令cn=$\frac{b_n}{a_n}$+$\frac{a_n}{b_n}$，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；
    （3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Sn．

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    13．a，b为正数，给出下列命题：
    ①若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②若$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$=1，则a-b＜1；
    ③ea-eb=1，则a-b＜1；
    ④若lna-lnb=1，则a-b＜1．
    其中真命题的有①③．

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    14．用一个半径为10cm的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离．

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