Question

17．已知等比数列{a_n}的公比q=$\frac{1}{2}$，且a₂+a₄+…+a₁₀₀=30，则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　　）

• A． 100
• B． 90
• C． 120
• D． 30

Answer 1

分析 a₂+a₄+…+a₁₀₀表示a₂为首项q²=$\frac{1}{4}$为公比的等比数列前50项和，由题意可得a₂，进而可得a₁，再由等比数列的求和公式可得．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比q=$\frac{1}{2}$，
∴a₂+a₄+…+a₁₀₀表示a₂为首项q²=$\frac{1}{4}$为公比的等比数列前50项和，
∴a₂+a₄+…+a₁₀₀=$\frac{{a}_{2}[1-（\frac{1}{4}）^{50}]}{1-\frac{1}{4}}$=30，∴a₂=$\frac{45}{2[1-（\frac{1}{4}）^{50}]}$，
∴a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}$=$\frac{45}{1-（\frac{1}{4}）^{50}}$=$\frac{45}{1-（\frac{1}{2}）^{100}}$，

∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{100}]}{1-\frac{1}{2}}$=90，
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属中档题．