Question

8．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）²dx=（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． $\frac{3π}{2}$
• D． 2π

Answer 1

分析 先由三角恒等变换对被积函数进行整理，再根据微积分基本定理计算可得．

解答 解：${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）²dx
=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（cos²$\frac{x}{2}$+sin²$\frac{x}{2}$-2cos$\frac{x}{2}$sin$\frac{x}{2}$）dx
=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（1-sinx）dx
=（x+cosx）${|}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=π，
故选：B．

点评 本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数，属于基础题．