Question

设函数f（x）=

cos2θ

6

x³+

3 sin2θ

2

x²-tan2θ，其中θ∈（0，

2π

3

]，若g（x）=f′（x），则g′（-1）的取值范围是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-

  2

  ，

  3

  ]
• C、[-1，2]
• D、[-

  2

  ，2]

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：首先求出f（x）的导数g（x），然后对g（x）求导，判定g′（-1）的取值范围．

解答： 解：由已知g（x）=f′（x）=

x2cos2θ

2

+

3

xsin2θ，所以g′（x）=xcos2θ+

3

sin2θ，
所以g′（-1）=-cos2θ+

3

sin2θ=2sin（2θ-

π

6

），其中θ∈（0，

2π

3

]，则-

π

6

＜2θ-

π

6

≤

7π

6

，所以-1≤2sin（2θ-

π

6

）≤2；
g′（-1）的取值范围是[-1，2]；
故选C．

点评：本题考查了导数的运算以及三角函数的取值范围的求法，利用了三角函数的恒等变形以及