Question

正实数a，b满足：a+b+ab=3，则a+b有（　　）

• A、最大值2
• B、最小值2
• C、最大值

  3

  2

• D、最小值

  3

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：正实数a，b满足：a+b+ab=3，利用基本不等式的性质可得3≤(a+b)+(

a+b

2

)2，化为（a+b）²+4（a+b）-12≥0，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解；∵正实数a，b满足：a+b+ab=3，
∴3≤(a+b)+(

a+b

2

)2，化为（a+b）²+4（a+b）-12≥0，
因式分解为（a+b+6）（a+b-2）≥0，又a+b＞0．
解得a+b≥2，当且仅当a=b=1时取等号．
∴a+b有最小值2．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，属于基础题．