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    已知函数f（x）=
    2-x-2，x≤0
    f(x-2)+1，x＞0
    ，则f（2014）=
     
    ．
    考点：分段函数的应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据分段函数的表达式，直接进行求解即可．
    解答： 解：由分段函数可知当x＞0时，f（x）=f（x-2）+1，
    ∴当x∈N•时，数列{f（x）}是以f（1）为首项，公差d=2的等差数列，
    ∴f（2014）=f（1）+（2014-1）×2=f（1）+4026，
    ∵f（1）=f（-1）+1=2-1-2+1=
    1
    2
    -    1=-
    1
    2
    ，
    ∴f（2014）=f（1）+4026=-
    1
    2
    +4026=
    8051
    2
    ．
    故答案为：
    8051
    2
    ．
    点评：本题主要考查分段函数的求值问题，利用数列的角度研究函数是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    设全集为U=R，集合A={x|3x-1＞0}，B={x|-3＜2x-1＜3}，C={x|24x-1≥2-x+4}． 求∁UA∩B，B∪C．

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    正实数a，b满足：a+b+ab=3，则a+b有（　　）
    A、最大值2
    B、最小值2
    C、最大值
    3
    2
    D、最小值
    3
    2

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    设集合A={x|0＜x＜2}，B={x||x|≤1}，则集合A∩B=（　　）
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    B、（0，1）
    C、（1，2）
    D、[1，2）

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    求函数y=cos（2x+
    π
    6
    ），x∈[-2π，2π]的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=1-x，函数
    g（x）=log5|x|．
    （1）判断函数g（x）=log5|x|的奇偶性； 
    （2）证明：对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）；
    （3）在同一坐标系中作出f（x）与g（x）的大致图象并判断其交点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3．
    （Ⅰ）证明{an+3}是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=log2（an+3），求数列{
    1
    bn•bn+1
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an2+2an（n∈N*）
    （1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{
    1
    an3
    }的前n项和为Tn，求证：Tn＜
    7
    32
    （n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    2sin(θ-
    3π
    2
    )cos(θ+
    π
    2
    )-1
    1-2cos2(θ+
    3
    2
    π)
    =
    sinθ+cosθ
    sinθ-cosθ
    ．

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