Question

4．点A（3，1）和点A关于点$（-\frac{1}{2}，\frac{7}{2}）$的对称点B都在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是（-∞，-7）∪（24，+∞）．

Answer 1

分析 求出点A关于点$（-\frac{1}{2}，\frac{7}{2}）$的对称点B的坐标，根据点A和点B都在直线的同侧，
得出不等式（9-2+a）（-12-12+a）＞0，求出解集即可．

解答 解：点A（3，1）关于点$（-\frac{1}{2}，\frac{7}{2}）$的对称点是B（-1-3，7-1），
即（-4，6）；
又点A和点B都在直线3x-2y+a=0的同侧，
∴（9-2+a）（-12-12+a）＞0，
解得a＜-7或a＞24；
∴a的取值范围是（-∞，-7）∪（24，+∞）．
故答案为：（-∞，-7）∪（24，+∞）．

点评 本题考查了点关于点的对称问题，也考查了线性规划的应用问题，是基础题．