Question

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，则|3x+4y-2|的取值范围是[0，9]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令z=3x+4y-2，化为直线方程的斜截式，求出z的范围，则答案可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$作出可行域，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x-2y-1=0}\end{array}\right.$，解得C（-1，-1），又B（0，1）
化目标函数z=3x+4y-2，得$y=-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}+\frac{1}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}+\frac{1}{2}$过B时，z有最大值为2；
当直线$y=-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}+\frac{1}{2}$过C时，z有最小值为-9．
∴|3x+4y-2|的取值范围是[0，9]．
故答案为：[0，9]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．