Question

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=0，对任意的n∈N^*，都有na_n+1=S_n+n（n+1），求通项公式．

Answer 1

分析 通过na_n+1=S_n+n（n+1），可得na_n=S_n+n（n-1），两式相减计算即得结论．

解答 解：∵na_n+1=S_n+n（n+1），
∴（n+1）a_n+1=a_n+1+S_n+n（n+1）=S_n+1+n（n+1），
∴na_n=S_n+n（n-1），
两式相减得：（n+1）a_n+1-na_n=S_n+1+n（n+1）-[S_n+n（n-1）]，
化简得：a_n+1-a_n=2，
又∵a₁=0，
∴a_n=2n-2．

点评 本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．