Question

16．设x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥\frac{m}{x+y}$恒成立，则m的范围是m≤4．

Answer 1

分析 利用基本不等式，可得（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（x+y）=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥4，即可求出m的范围．

解答 解：∵（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（x+y）=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥2+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$=4（x=y时，等号成立），
∴m≤4．
故答案为：m≤4．

点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．