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    9．已知抛物线C：y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB所在直线的方程为（　　）
    A．x+y-4=0B．x-y=0C．2x-y-2=0D．2x+y-6=0

    分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程

    解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
    由中点坐标公式可得，x1+x2=4，y1+y2=4
    则y12=4x1，y22=4x2，
    两式相减可得（y1-y2）（y1+y2）=（x1-x2），
    ∴kAB=1，
    ∴直线AB的方程为y-2=（x-2）即x-y=0．
    故选：B

    点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．

    练习册系列答案
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    19．若函数$f（x）=-\frac{1}{{\sqrt{b}}}{e^{\sqrt{ax}}}（a＞0，b＞0）$的图象在x=0出的切线与圆x2+y2=1相切，则2a+2b的最小值是（　　）
    A．4B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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    20．若x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≤a的解集为非空集合、则实数a的取值范围为（　　）
    A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
    （1）记F（x）=f（x）-g（x），证明：F（x）在（1，2）区间内有且仅有唯一实根；
    （2）证明：对?x∈（0，+∞），xlnx＞$\frac{x}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{e}$．

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    4．已知函数f（x）=$\frac{x-1}{{lnx-m{x^2}}}$，m∈R．
    （Ⅰ）若1＜x＜2时，f（x）＞1恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅱ）若m=0时，令an+1=f（an），n∈N*，a1=$\sqrt{e}$，求证：2nlnan≥1．

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    14．已知函数f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$x）+4，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=38．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．
    （1）求sinA；
    （2）若a=$\frac{3}{2}$，△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且b＞c，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=alnx-x2，（a∈R）
    （1）当a=2时，求函数y=f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
    （2）若存在x∈[1，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2ax．
    （1）?p≠q∈（$\frac{2}{3}$，1），$\frac{f（p）-f（q）}{p-q}$＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）?p≠q∈（$\frac{2}{3}$，1），$\frac{f（p+2）-f（q+2）}{p-q}$＞1恒成立，求实数a的取值范围．

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