Question

已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则

1

x+1

+

2

y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得x+1＞0且x+1+2y=3，可得

1

x+1

+

2

y

=

1

3

（

1

x+1

+

2

y

）（x+1+2y）=

1

3

[5+

2y

x+1

+

2(x+1)

y

]，由基本不等式可得．

解答： 解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，
∴x+1＞0且x+1+2y=3，
∴

1

x+1

+

2

y

=

1

3

（

1

x+1

+

2

y

）（x+1+2y）
=

1

3

[5+

2y

x+1

+

2(x+1)

y

]≥

1

3

（5+2

2y x+1 • 2(x+1) y

）=3，
当且仅当

2y

x+1

=

2(x+1)

y

即x=0且y=1时取等号，
故答案为：3．

点评：本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属中档题．