Question

已知无穷数列{a_n}是等差数列，公差为d，前n项和为S_n，则（　　）

• A、当首项a₁＞0，d＜0时，数列{a_n}是递减数列且S_n有最大值
• B、当首项a₁＜0，d＜0时，数列{a_n}是递减数列且S_n有最小值
• C、当首项a₁＞0，d＞0时，数列{a_n}是递增数列且S_n有最大值
• D、当首项a₁＜0，d＞0时，数列{a_n}是递减数列且S_n有最大值

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由d的正负易得数列的单调性，由数列项的正负变化入手逐个选项判断即可．

解答： 解：选项A，当首项a₁＞0，d＜0时，数列{a_n}是递减数列，
数列的前面一些项为正数，从某一项开始为负数，
故S_n有最大值，A正确；
选项B，当首项a₁＜0，d＜0时，数列{a_n}是递减数列，
数列的所有项均为负数，S_n没有最小值，B错误；
选项C，当首项a₁＞0，d＞0时，数列{a_n}是递增数列，
数列的所有项均为正数，S_n没有最大值，C错误；
选项D，当首项a₁＜0，d＞0时，数列{a_n}是递增数列，
数列的前面一些项为负数，从某一项开始为正数，
故S_n有最小值，D错误．
故选：A

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负变化入手是解决问题的关键，属基础题．