Question

已知D是不等式组

x-2y≥0 x+3y≥0

所确定的平面区域，则圆x²+y²=4与D围成的区域面积为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  3π

  4

• C、π
• D、

  3π

  2

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题,二元一次不等式（组）与平面区域

专题：直线与圆

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据区域的图形进行求面积即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
则公共区域如图：
则直线x-2y=0的斜率k=

1

2

，直线x+3y=0的斜率k=-

1

3

，
则两直线的夹角θ满足tanθ=|

- 1 3 - 1 2

1- 1 3 × 1 2

|=1，则θ=

π

4

，
则阴影部分对应的面积之和S=

1

8

×π×22=

π

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查二元一次不等式组的应用以及圆的扇形面积的求解，根据直线所成的角求出两条直线的夹角是解决本题的关键．