Question

下列命题中，是假命题的是（　　）

• A、?x∈（0，

  π

  4

  ），cosx＞sinx
• B、?x∈R，sin2x=2sinxcosx
• C、|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  |•|

  b

  |
• D、4log43=3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．利用三角函数的单调性即可判断出正误；
B．根据倍角公式即可判断出正误；
C．由于|

a

•

b

|=|

a

||

b

||cos＜

a

，

b

＞|，即可判断出正误；
D．利用对数恒等式即可判断出正误．

解答： 解：A．?x∈（0，

π

4

），利用三角函数的单调性可得cosx＞cos(

π

2

-x)=sinx，因此正确；
B．?x∈R，根据倍角公式可得：sin2x=2sinxcosx，正确；
C．|

a

•

b

|=|

a

||

b

||cos＜

a

，

b

＞|，因此不正确；
D．利用对数恒等式可得：4log43=3，因此正确．
综上可得：C是假命题．
故选：C．

点评：本题考查了三角函数的单调性、倍角公式、数量积的定义、对数恒等式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．