Question

求定积分．
（1）

∫

2 -2

4-x2

dx．
（2）

∫

a -a

a2-x2

dx；
（3）

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：直接利用定积分的几何意义求解（1），（2）；把

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx转化为两个定积分的差，再由定积分的几何意义求得答案．

解答： 解：（1）∵y=

4-x2

表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，
根据定积分的几何意义可得

∫

2 -2

4-x2

dx=2π；
（2）∵y=

a2-x2

表示的曲线为以原点为圆心，半径为a的上半圆，
根据定积分的几何意义可得

∫

a -a

a2-x2

dx=aπ；
（3）

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx

=∫

1 0

1-(x-1)2

dx

-∫

1 0

xdx．
∵y=

1-(x-1)2

表示的曲线为以（1，0）为圆心，半径为1的上半圆，
根据定积分的几何意义可得

∫

1 0

1-(x-1)2

dx=

π

4

；

∫

1 0

xdx=

1

2

x2

|

1 0

=

1

2

．
∴

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx=

π

4

-

1

2

．

点评：本题考查了定积分，关键是对定积分几何意义的理解与运用，是基础题．