Question

已知变量x，y满足

x-4y+3≤0 x+y-4≤0 x≥1

，点（x，y）对应的区域的面积

 

，

x2+y2

xy

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，从而求出其面积，再由斜率的定义求得

7

13

≤

y

x

≤3，化简

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

，从而求其取值范围．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

由题意可得，A（

13

5

，

7

5

），B（1，3）；
故点（x，y）对应的区域的面积S=

1

2

×2×（

13

5

-1）=

8

5

；
则

7

13

≤

y

x

≤3；
故

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

；
故2≤

x

y

+

y

x

≤

10

3

；
故答案为：

8

5

，[2，

10

3

]．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．