Question

11．不等式（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$的解集为（$-2，-\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 利用幂函数y=${x}^{-\frac{5}{3}}$的单调性得到底数的关系解之．

解答 解：因为幂函数y=${x}^{-\frac{5}{3}}$在（-∞，0）和（0，+∞）为减函数，由（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$得到0＜x+2＜1-2x，解得-2＜x＜-$\frac{1}{3}$；或者x+2＜1-2x＜0，此不等式无解；
所以（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$的解集为（-∞，-2）∪（$-2，-\frac{1}{3}$）．
故答案为：（$-2，-\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查了利用幂函数的性质解不等式；关键是正确利用幂函数的单调性得到底数的关系．