Question

20．已知sin（π-α）-cos（π-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．求下列各式的值：
（1）sinα•cosα；
（2）sinα-cosα．

Answer 1

分析 （1）把sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$两边同时平方，利用同角三角函数关系式能求出sinαcosα．
（2）先求出sinα＞0，cosα＜0，再求出（sinα-cosα）²，由此能求出sinα-cosα．

解答 解：（1）sin（π-α）-cos（π-α）=sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，（$\frac{π}{2}$＜α＜π），
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{2}{9}$，
∴sinαcosα=-$\frac{7}{18}$，
（2）∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1+$\frac{2}{9}$=$\frac{11}{9}$，
∴sinα-cosα=$\frac{\sqrt{11}}{3}$．

点评 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、完全平方式的合理运用，属于基础题．