Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，y-1），且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（0，1），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据向量坐标公式结合向量模长公式进行计算即可．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，y-1），得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（x-2，2y+1）=（0，1），
所以x-2=0，2y+1=1，即x=2，y=0，
所以$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，3）+（-1，-1）=（1，2），故|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量坐标公式建立方程求出x，y的值是解决本题的关键．