Question

20．若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），下面四个结论正确的个数是（　　）
①AB∥CD；
②AB⊥AD；
③|AC|=|BD|；
④AC⊥BD．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 首先由点的坐标顶点向量的坐标，然后进行坐标的运算判断即可．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{AB}$=（10，-6）；$\overrightarrow{CD}$=（-10，6）；$\overrightarrow{AD}$=（6，10）；$\overrightarrow{AC}$=（16，4），$\overrightarrow{BD}$=（-4，16），$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$
所以$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=60-60=0，$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1{6}^{2}+{4}^{2}}=|\overrightarrow{BD}|$，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=-64+64=0，
所以①AB∥CD；
②AB⊥AD；
③|AC|=|BD|；
④AC⊥BD，都正确；
故选：D．

点评 本题考查了利用平面向量的位置关系判断平面几何的直线与直线的位置关系，体现了向量的工具性．