Question

5．已知圆x²+y²-2kx-2y=0与直线x+y=2k相切，则k等于-1．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，用d=r建立方程，即可求出k．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x-k）²+（y-1）²=1+k²，
得到圆心坐标为（k，1），半径r=$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
∵圆x²+y²-2kx-2y=0与直线x+y=2k相切，
∴圆心到直线x+y-2k=0的距离d=$\frac{|1-k|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
∴k=-1．
故答案为：-1．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，设点到直线的距离为d，圆的半径为r，若0≤d＜r，直线与圆相交；若d=r，直线与圆相切；若d＞r，直线与圆相离．