Question

10．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（4，3）．则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．

Answer 1

分析 根据向量数量积的坐标公式和向量夹角的关系进行求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（4，3）．
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4-3}{\sqrt{2}×5}=\frac{1}{5\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

点评 本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的公式是解决本题的关键．比较基础．