Question

18．在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），若顶点B在双曲线$\frac{x^2}{25}$-$\frac{y^2}{11}$=1的左支上，则$\frac{|BC|-|AB|}{|AC|}$=（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $-\frac{5}{6}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根据双曲线的方程，求出a，c，结合双曲线的定义进行求解即可．

解答 解：由双曲线的方程得a²=25，b²=11，则c²=25+11=36，即a=5，c=6，
则△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0）是双曲线的两个焦点，
若顶点B在双曲线$\frac{x^2}{25}$-$\frac{y^2}{11}$=1的左支上，
则|BC|-|BA|=2a=10，|AC|=12，
则$\frac{|BC|-|AB|}{|AC|}$=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$，
故选：A

点评 本题主要考查双曲线方程和性质的应用，判断，A，C是双曲线的焦点以及利用双曲线的定义是解决本题的关键．